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不定积分公式详解——从基本公式到常见积分公式

发布日期:2024-05-07 07:10:28

不定积分是微积分中的一个重要概念,也是学习微积分的第一步。不定积分公式是对不定积分的一种简述形式,用来描述不定积分的计算方法。

不定积分公式通常包括两类:基本积分公式和常见积分公式。

基本积分公式

基本积分公式是一些最基本的函数的不定积分公式,主要包括三个方面:幂函数不定积分、指数函数不定积分以及三角函数不定积分。

例如,对于幂函数f(x)=x^n,其中n不等于-1,不定积分公式为∫x^n dx=1/(n 1) x^(n 1) C,其中C为常数。

再例如,对于指数函数f(x)=e^x,不定积分公式为∫e^x dx=e^x C,其中C为常数。

最后,对于三角函数f(x)=sin x或cos x,不定积分公式为∫sin x dx=-cos x C或∫cos x dx=sin x C,其中C为常数。

常见积分公式

常见积分公式是基本积分公式的延伸,是一些函数的不定积分形式。

常见积分公式包括:分部积分法、换元积分法、有理函数积分法、三角函数积分法等。

例如,对于分部积分法,如果有∫u dv,不定积分公式为uv-∫v du。

对于换元积分法,如果有∫f(u) du,且v=g(u),则不定积分公式为∫f(g(u)) g'(u) du。

还有,对于三角函数积分法,如果有∫sin(ax) cos(bx) dx,不定积分公式为-(cos(a b)x - cos(a-b)x)/2a。

以上就是不定积分公式的详细介绍,希望对大家有所帮助。

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