积分公式是微积分中非常重要的一部分,我们在学习微积分时需要掌握。积分公式可以帮助我们简化计算,提高效率。接下来我们就来看看常用的积分公式。
1. 反函数的导数公式
如果函数y = f(x)在区间[a, b]上单调、连续、可导,并且其导函数不为零,则恒存在其反函数x = g(y),在区间[f(a),f(b)]上也单调、连续、可导。其导函数为:
2. 分部积分公式
若u(x)和v(x)都是区间[a,b]上的可导函数,则有公式:
3. 弧长公式
一条弧在x轴上对应的函数方程为y=f(x),则有公式:
4. 极坐标下曲线的面积公式
若曲线在极坐标系下的方程为r=f(θ),θ在[a,b]上,则曲线所围成的面积为: