浅谈对数运算

对数是数学中经常用到的一种计算方式，对数性质稳定，被广泛应用于各个领域。其定义为，如果a>0,且a≠1，那么数b是以a为底的对数，当且仅当a^b＝N(a的b次方等于n)

那么，什么是对数运算呢？简单地说，对数是求幂运算中的指数的一种特殊运算。在关于对数的应用中，最常见的就是求对数的乘法特性。

接下来我们就来证明对数的乘法特性吧。

假设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,m,n ∈ R

则有lg(a,m) lg(b,n）= lg(a×m) lg(b×n)。

假设 10^lg(a,m) = m，则说明a = lg(m)/lg(a)，同理有10^lg(b,n) = n，则说明 b = lg(n)/lg(b)。则lg(a,m) lg(b,n）= lg(a×m) lg(b×n)

= lg(lg(m)/lg(a) × m) lg(lg(n)/lg(b) × n)

= lg(m) lg(n) - lg(a) - lg(b)

= lg(m) - lg(a) lg(n) - lg(b)

= lg(m/a × n/b)

= lg((mn)/(ab)) = lg(ab，mn,ab)。因此该命题成立。